La respuesta es la escala. El movimiento fluido de un fregadero tiene un radio de curvatura mucho más pequeño que los movimientos a gran escala de un huracán. Este radio de curvatura juega un papel importante en si su movimiento debido a un gradiente de presión será equilibrado por coriolis, o fuerzas centrífugas, como se discutió detalladamente aquí.

Puede leer esta página wik, pero la esencia es la siguiente:

Si transforma el ecuaciones que gobiernan el movimiento de una parcela de fluido en un sistema de coordenadas que se mueve junto con el flujo, encontrará el siguiente equilibrio de fuerzas que contrarresta el gradiente de presión: $$ \ frac {v ^ 2} {R } + fv = - \ frac {1} {\ rho} \ nabla P $$

Aquí tenemos simplemente dos efectos que surgen de la traducción a un marco de referencia giratorio que equilibra el gradiente de presión. La primera se conoce como la pseudofuerza centrífuga, la segunda es la fuerza de Coriolis. Si está interesado en una derivación, consulte aquí, la linealización es sencilla.

A partir de esos términos, se puede ver claramente que una dinámica rápida (¡tornado!) O una pequeña curvatura (retrete) conducirán a las lhs dominadas por el término centrífugo. Sin embargo, para flujos lentos y de gran escala (huracanes, ciclones, etc.), el lado izquierdo estará dominado por el término coriolis.

En cuanto a la pregunta en qué dirección puede ocurrir un cierto flujo, vamos a recuerde que en coordenadas co-móviles cada cantidad escalar tiene sin embargo un signo. $ v $ cambia de signo si giramos la dirección del viento, $ R $ el signo del radio de curvatura depende de hacia dónde se dirige el movimiento, $ f $ en qué hemisferio estamos.

Si ahora echamos un vistazo a coriolis frente a la fuerza del gradiente de presión (equilibrio geostrófico), vemos que este equilibrio tiene solo una solución directa para un signo de $ v $ para una f dada. Por lo tanto, la dirección predeterminada de los ciclones geostróficos para cada hemisferio.

Sin embargo, la solución para $ v $ en el caso ciclostrófico es obviamente $$ v = \ sqrt {- \ frac {R} {\ rho} \ nabla P} $$

Lo que nunca se puede satisfacer para los sistemas de alta presión, ya que el signo de curvatura y el signo de gradiente se cancelan y dejan el término imaginario.

Sin embargo, uno puede visualizar fácilmente hacia dónde apuntan las fuerzas:

($ F_p $ es la fuerza del gradiente de presión, $ F_c $ Coriolis y $ F_ {ce} $ la fuerza centrífuga. + y - denotan la solución de la raíz. Propiedad de K. Roth, Universidad de Heidelberg .)

Aquí, en el caso del equilibrio ciclostrófico, mire dónde la flecha roja puede cancelar la verde y verá cómo los tornados no se preocupan por el hemisferio, sino solo por los sistemas de baja presión. y puede ir en cualquier dirección.

Esta pregunta se puede responder con un argumento de escala. Comencemos con la ecuación del momento (Navier-Stokes) en un marco de referencia no intertial (por ejemplo, en la tierra en rotación) y asumiendo un flujo no viscoso (aproximadamente cierto sobre la superficie).

$$ \ dfrac { \ parcial \ mathbf u} {\ parcial t} = - \ mathbf u \ cdot \ nabla \ mathbf u - \ dfrac {1} {\ rho} \ nabla p-2 \ mathbf \ Omega \ times \ mathbf u + \ mathbf g $$

Debido a que estamos interesados ​​en los movimientos horizontales, rompamos esta forma vectorial en momento meridional y zonal y expandamos las derivadas. Definiremos $ f = 2 \ Omega \ sin \ varphi $, donde $ \ varphi $ es la latitud. El nos da:

$$ \ dfrac {\ parcial u} {\ parcial t} + u \ dfrac {\ parcial u} {\ parcial x} + v \ dfrac {\ parcial u} {\ y parcial} + w \ dfrac {\ u parcial} {\ z parcial} = - \ dfrac {1} {\ rho} \ dfrac {\ p parcial} {\ x parcial} + fv $$$$ \ dfrac {\ parcial v} {\ t parcial} + u \ dfrac {\ parcial v} {\ parcial x} + v \ dfrac {\ parcial v} {\ parcial y} + w \ dfrac {\ parcial v} {\ parcial z} = - \ dfrac {1} {\ rho} \ dfrac {\ parcial p} {\ parcial y} - fu $$

En esta formulación, los términos $ + fv $ y $ -fy $ representan Aceleración de Coriolis. Ahora podemos realizar un análisis de escala y determinar qué términos de la ecuación son importantes en varias escalas. Debido a que las escalas entre las dos ecuaciones son las mismas, solo mostraré el argumento de escala para la ecuación de impulso $ u $.

Escribamos:

$$ \ dfrac {\ U parcial} {\ T parcial} + U \ dfrac {\ U parcial} {\ L parcial} + U \ dfrac {\ U parcial} {\ L parcial} + W \ dfrac {\ U parcial} {\ Z parcial} = - \ dfrac {1} {\ rho} \ dfrac {\ Partical P} {\ Partical L} + fU $$

Y luego, notando que los términos 2 y 3 son equivalentes y descartando la notación derivada, terminar con estos términos (también eliminé las operaciones aritméticas ya que ahora solo estamos interesados ​​en comparar órdenes de magnitud):

$$ \ dfrac {U} {T}, \ \ dfrac { U ^ 2} {L}, \ W \ dfrac {U} {H}, \ - \ dfrac {1} {\ rho} \ dfrac {P} {L}, \ fU $$

Esto puede parecer divertido y no estar relacionado con nuestra ecuación de movimiento, pero solo buscamos determinar el orden de magnitud de varios términos y este análisis de escala nos permite hacerlo. Los valores de escala son $ U $ - escala de velocidad, $ T $ - escala de tiempo, $ L $ - escala de longitud, $ W $ - escala de movimiento vertical, $ H $ - escala de profundidad, $ \ rho $ - escala de densidad, $ P $ - escala de presión y $ f $ - escala de Coriolis.

Para movimientos de escala sinóptica usaremos $ U = 10 \ \ mathrm {m \ s ^ {- 1}} $, $ L = 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $, $ W = 0.01 \ \ mathrm {m \ s ^ {- 1}} $, $ H = 10 ^ 4 \ \ mathrm {m} $, $ \ rho = 1 \ \ mathrm {kg \ m ^ {- 3}} $, $ P = 10 ^ 3 \ \ mathrm {Pa} $, $ T = 10 ^ 5 \ \ mathrm {s ^ {- 1}} $ y $ f = 10 ^ {- 4} \ \ mathrm {s ^ {- 1}} $

Al conectar estas escalas en la ecuación anterior se obtiene:

$$ \ dfrac {10} {10 ^ 5}, \ dfrac {10 ^ 2} {10 ^ 6}, \ 10 ^ {- 2} \ dfrac {10} {10 ^ 4}, \ \ dfrac {10 ^ 3} {10 ^ 6}, \ 10 ^ {- 4} 10 $$

Lo que se reduce a:

$$ 10 ^ {- 4}, \ 10 ^ {- 4}, \ 10 ^ {- 5}, \ 10 ^ {- 3}, \ 10 ^ {- 3} $$

Este argumento de escala nos dice que la derivada del tiempo y las derivadas horizontales no son importantes (especialmente el movimiento vertical) y que Coriolis y el La fuerza del gradiente de presión son las más importantes. Si usamos este argumento de escala para eliminar los términos sin importancia, la ecuación del impulso de $ u $ que nos queda es:

$$ 0 = - \ dfrac {1} {\ rho} \ dfrac {\ partial p } {\ parciales x} + fv $$$$ 0 = - \ dfrac {1} {\ rho} \ dfrac {\ parciales p} {\ parciales y} -fu $$

Que cuando re escrito puede ser más familiar para algunos de nosotros:

$$ u_g = - \ dfrac {1} {\ rho f} \ dfrac {\ partial p} {\ partial y} $$$$ v_g = \ dfrac {1} {\ rho f} \ dfrac {\ partial p} {\ partial x} $$

Cuáles son las ecuaciones de momento horizontal en el flujo geostrófico. Otra cosa que se sale del argumento de la escala es el número de Rossby. Recuerde:

$$ \ dfrac {U} {T}, \ \ dfrac {U ^ 2} {L}, \ W \ dfrac {U} {H}, \ - \ dfrac {1} {\ rho} \ dfrac {P} {L}, \ fU $$

Si usamos $ U = L / T $ y dividimos por la escala de Coriolis $ fU $, terminamos con:

$$ \ dfrac {U} {fL}, \ \ dfrac {U} {fL}, \ \ dfrac {W} {fH}, \ - \ dfrac {1} {\ rho} \ dfrac {P} {UfL}, \ 1 $$

Centrándonos en los dos primeros términos que son las derivadas de tiempo y espacio, podemos determinar cuándo es importante Coriolis con el número adimensional $ Ro = \ dfrac {U} {fL} $, o el número de Rossby. Cuando $ Ro << 1 $ Coriolis es importante y cuando $ Ro >> 1 $ Coriolis se puede descuidar.

Apliquemos lo que hemos aprendido anteriormente y usemos el número de Rossby en la escala sinóptica (p. Ej. ciclones grandes) y en nuestro inodoro.

Una vez más, a escala sinóptica usaremos $ U = 10 \ \ mathrm {m \ s ^ {- 1}} $, $ L = 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $, y $ f = 10 ^ {- 4} \ \ mathrm {s ^ {- 1}} $

En nuestro inodoro usaremos $ U = 0.5 \ \ mathrm {m \ s ^ {- 1}} $, $ L = 0.3 \ \ mathrm {m} $ y $ f = 10 ^ {- 4} \ \ mathrm {s ^ {- 1}} $

El número de Rossby en la escala sinóptica es:

$$ Ro = \ dfrac {U} {fL} = 0.1 << 1 $$

El número de Rossby en el el inodoro es:

$$ Ro = \ dfrac {U} {fL} \ approx 10 ^ 3 >> 1 $$

Esto nos dice que si tuviéramos que revisar el argumento de escala Solíamos desarrollar el número de Rossby, pero en cambio en nuestro baño, encontraríamos que las aceleraciones son mucho más importantes que Coriolis y que podemos descuidar esa fuerza. También tenga en cuenta que no tiene que ser tan pequeño como un inodoro para no verse afectado por Coriolis. Los tornados, por ejemplo, no se ven afectados por Coriolis y no es hasta que usted tiene complejos convectivos de mesoescala (MCC) y vórtices convectivos de mesoescala (MCV) de larga vida que comienza a ver el efecto de Coriolis en la estructura de la tormenta.

Puedes pensarlo así: la tierra tarda un día en realizar una rotación completa (unos 86.000 segundos), por otro lado, el fregadero tarda unos segundos en drenar (digamos 10 segundos). . Por lo tanto, la tierra tarda 8600 veces más en hacer una rotación completa de lo que tarda el agua en drenar por el fregadero. No es demasiado difícil imaginar que la rotación de la tierra no pueda tener influencia en el proceso de drenaje de un fregadero (en comparación con otras fuerzas que siente, debido a varias cosas como imperfecciones en el fregadero, etc.).

Sin embargo, si el fregadero fuera del tamaño del lago Michigan y tuvieras que drenarlo, Coriolis jugaría un papel.