Bastante exacto. En primer orden, la masa de la atmósfera es la presión atmosférica promedio en la superficie de la Tierra multiplicada por el área de la superficie total dividida por la aceleración debida a la gravedad de la Tierra. O si lo prefieres, $$ M _ {\ mathrm {atm} _ \ bigoplus} = \ frac1 {g _ {_ \ bigoplus}} \ int _ {{\ textstyle \! A} _ \ bigoplus} \! \! \! \ ! \! P _ {\ mathrm {surf}} = \ frac1 {g _ {_ \ bigoplus}} \ int _ {\ theta} \! \ int _ {\ phi} \ sin (\ phi) R ^ 2 _ {\ scriptscriptstyle \ bigoplus} P _ {\ mathrm {surf}} (\ theta, \ phi) $$ Esto es un poco incorrecto porque parte de la atmósfera está más lejos lejos donde la gravedad es menor, lo que lleva a una subestimación de ~ 0.25% de la masa de $ M _ {\ mathrm {atm} _ \ bigoplus} $. La estimación rápida sería la presión al nivel del mar multiplicada por el área total de la Tierra dividida por la aceleración gravitacional, $$ M _ {\ mathrm {atm} _ \ bigoplus} \ approx \ frac {4 \ pi R ^ 2 _ {\ scriptscriptstyle \ bigoplus} P _ {\ mathrm {sea \, level}}} {g _ {_ \ bigoplus}} $$ Reemplazando números reales, $$ M _ {\ mathrm {atm} _ \ bigoplus} \ approx \ frac {(12.6) \, \, (6.4 \ times10 ^ 6 \ mathrm {m}) ^ {\ textstyle 2} \, (1.01 \ times10 ^ 5 \ mathrm {kg} \, \, \ mathrm {m} ^ {- 1} \ mathrm { s} ^ {- 2})} {(9.8 \, \ mathrm {ms} ^ {- 2})} \ approx \ underline {\ mathbf {5.3 \ times 10 ^ {18} \, kg}} $$ o alrededor de 58 billones de toneladas estadounidenses.

El agua es bastante incompresible, por lo que integrar la densidad del agua (1 g / cm $ ^ 2 $) multiplicada por la profundidad del océano sobre la superficie de los océanos te acercará . Este es un cálculo intensivo en datos, pero todos los datos son bien conocidos. Luego, está el agua líquida fuera de los océanos, aproximadamente el 1,75% del agua total, la mayor parte de la cual es agua subterránea subterránea (dulce y salina). El agua superficial libre, como los lagos, es insignificante. Consulte ¿Dónde está el agua de la Tierra? .

Otro 1,75% del agua está congelada en glaciares y casquetes polares. Este es el más difícil de calcular porque las profundidades de los casquetes polares sobre tierra y mar no se conocen con precisión.

Usando la tabla en la parte inferior de ¿Dónde está el agua de la Tierra , encontramos que hay alrededor de 1,34 mil millones de kilómetros cúbicos $ (1,34 \ times10 ^ 9 \, \ mathrm {km} ^ 3) $ de océano y agua de mar. Agrega el agua subterránea y se convierte en $ 1.36 \ times10 ^ 9 \, \ mathrm {km} ^ 3 $. Cada kilómetro cúbico pesa un billón de kilogramos $ (10 ^ {12} \, \ mathrm {kg}) $ así que $ M _ {\ mathrm {hydro} _ \ bigoplus} $ es aproximadamente $ \, $ $ \ underline {\ mathbf { 1.36 \ times10 ^ {21} \, kg}} \, $, o 250 veces la masa de la atmósfera.

Usando la misma fuente, $ M _ {\ mathrm {cryo} _ \ bigoplus} $ es aproximadamente $ \, \, \ underline {\ mathbf {2.4 \ times10 ^ {19} \, kg}} $.