Pregunta:
Perfil de temperatura atmosférica seca (adiabática seca frente a isotérmica)
peter
2015-01-09 22:20:20 UTC
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Estoy tratando de entender por qué hay diferentes predicciones del perfil de temperatura atmosférica. Está bien establecido que la tasa de lapso adiabático seco (DALR) es:

$$ \ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} z} = - \ frac {g} { c_p} \ approx -9.8 \ \ mathrm {K / km} $$

Esto se deriva asumiendo proceso adiabático y gradiente de presión hidrostática:

$$ \ mathrm {d} s = c_p \ mathrm {d} \ ln {T} - R \ mathrm {d} \ ln {p} \ quad (= \ frac {\ delta q} {T} = 0) \\\ quad \ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} z} = - \ rho 'g $$

donde $ \ rho' $ es la densidad del aire ambiente y la presión de un paquete de aire es la misma que presión ambiental ($ p = p '$). Es esencialmente el enfriamiento que experimentará una parcela de aire debido al cambio en la presión ambiental cuando se eleva adiabáticamente en la atmósfera.

Sin embargo, cuando se usa el principio de máxima entropía (es decir, buscando el perfil de equilibrio) obtenemos perfil isotérmico , como lo predijeron clásicamente Gibbs y Boltzmann.

Aparentemente, el perfil atmosférico real (donde no hay condensación de humedad) es consistente con la tasa de lapso adiabático seco mucho más que con el perfil isotérmico. El perfil real está sujeto, por supuesto, al enfriamiento térmico continuo de las capas atmosféricas, al calentamiento térmico por radiación de la superficie de la Tierra, al calentamiento de la superficie por conducción (por turbulencia y difusión molecular) y durante el día al calentamiento solar. Estos factores obviamente pueden afectar cualquier equilibrio.

Mi pregunta es:

  • ¿Qué causa la discrepancia? ¿Existe consenso?

  • Si inicialmente hubiera un perfil DALR, eventualmente se convertiría en un perfil isotérmico si no hubiera influencia (sin radiación, sin superficie, sin fenómenos dinámicos ).

Mi impresión es que cuando los procesos radiativos (enfriamiento térmico y calentamiento térmico de la superficie) se incluyen en el cálculo de la entropía máxima, se puede obtener algún tipo de tasa de lapso, es decir, algo entre un perfil radiativo térmico puro y el perfil isotérmico.

Encontré algunos artículos discutiendo el tema, especialmente :

donde tratan la temperatura potencial como algo que se conserva al aplicar el principio de máxima entropía para alcanzar un perfil con una tasa de lapso. Pero no me queda claro por qué debería hacerse tal suposición, o si existe un consenso general de que este es el enfoque correcto.

One responder:
David Hammen
2015-01-10 00:15:55 UTC
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Los dos artículos que encontró son acertados. Una atmósfera isotérmica es de hecho la condición que maximiza la entropía para una determinada cantidad de energía. Sin embargo, casi siempre se observa una tasa de caída positiva. La temperatura generalmente disminuye al aumentar la altitud. La clave para resolver esta aparente paradoja es cómo fluye el calor hacia y a través de la atmósfera terrestre. La atmósfera de la Tierra es un sistema que está muy lejos del equilibrio.

Si la atmósfera no está en ese estado de máxima entropía (y nunca lo está, al menos no de abajo hacia arriba), la transferencia de calor se configurará para moverlo hacia ese estado. Muy clave: esa tasa de transferencia de calor impulsada por la entropía es bastante baja. Si hay otros procesos de transferencia de calor en juego (y siempre lo están), es muy fácil abrumar esa transferencia de calor impulsada por la baja entropía que nominalmente igualaría la temperatura. La troposfera de la Tierra se calienta desde abajo y se enfría desde arriba. Esto por sí solo supera la transferencia de calor impulsada por la entropía y en múltiples órdenes de magnitud.

El otro factor es cómo fluye el calor a través de la atmósfera. La presencia de gases de efecto invernadero en la atmósfera creó las condiciones que hacen posible una tasa de caída positiva. A modo de analogía, imagine una fuente de calor de cuerpo negro perfecta que genera calor a una tasa de $ Q $ y tiene un área de superficie A. Si esa fuente de calor irradia al cielo oscuro, la temperatura de equilibrio vendrá dada por la ley de Stefan-Boltzmann, $ T_ \ text {top} = (Q / (\ sigma A)) ^ {1/4} $. (Nota: supongo que $ Q $ es mucho, mucho mayor que la pequeña cantidad de calor que proviene del fondo cósmico de microondas). Si coloca una manta perfecta de cuerpo negro encima de esa fuente de calor, la manta irradiará a un ritmo $ Q $ hacia afuera y hacia adentro. La fuente de calor recibirá calor desde arriba y desde abajo, haciendo que la temperatura de equilibrio de la fuente de calor con una manta sea igual a $ (2Q / (\ sigma A)) ^ {1/4} $, o $ 2 ^ {1/4} T_ \ text {top} $. Otra manta más hace que el equilibrio térmico sea igual a $ 3 ^ {1/4} T_ \ text {top} $, y así sucesivamente.

La atmósfera con sus gases de efecto invernadero que son ópticamente espesos en el infrarrojo térmico actúa como un montón de mantas. Obviamente, no son mantas perfectas para cuerpos negros, pero sí mantas. Esto es lo que favorece el desarrollo de una tasa de caída positiva.

Este favorecimiento no es universal. Hay momentos en que el clima crea condiciones en las que la tasa de variación es negativa, es decir, la temperatura aumenta con la altitud. Esto resulta ser una condición muy estable (el nombre de esto es "atmósfera muy estable"). Esta tasa de caída negativa impide que las parcelas de aire suban y bajen. También con aire tranquilo, lo único que puede transferir calor es la difusión, que es un proceso muy lento en la atmósfera.

Gran respuesta. No vi que importara qué tan rápido se compara el calentamiento / enfriamiento radiativo con los procesos que causan el equilibrio, y la maximización de la entopía no tiene forma de explicarlo. Usted menciona la transferencia de calor "impulsada por la entropía"; supongo que se refiere a la difusión, pero también hay convección, que es rápida en comparación con el calentamiento / enfriamiento radiativo. Pero solo puede funcionar cuando el gradiente es inestable, lo que me hace concluir que DALR dominará la radiación donde el equilibrio radiativo predice un gradiente inestable. Una vez que se alcanza DALR, solo es posible la difusión, que es demasiado débil para causar un perfil isotérmico en cualquier lugar.
@peter tenga en cuenta que, si bien DALR es neutral a los movimientos secos, es inestable a los movimientos húmedos que continuarán impulsando la convección que también da como resultado la liberación de calor latente a medida que el agua cambia de fase, introduciendo calentamiento en toda la troposfera media / superior.
@casey Sé que las cosas son mucho más complicadas en realidad; en cambio, estaba interesado en un marco mínimo que pudiera explicar la diferencia entre las dos predicciones (en el contexto de la troposfera inferior, lo siento, no se mencionó en la pregunta). La radiación parece ser lo único que falta para obtener una aproximación razonable de "primer orden", incluso si fuera un modelo simple de equilibrio radiativo térmico gris (si mi entendimiento es correcto).
@peter: el marco mínimo sería una columna de aire aislada térmicamente, por ejemplo, un tubo de ensayo aislado de doscientos kilómetros de altura. Eso haría bastante bien. Aquí es donde se aplica el equilibrio isotérmico de Gibbs. Suponga que Gibbs estaba equivocado, que el estado de entropía máxima implica algún gradiente de temperatura. Si ese es el caso, no es difícil construir conceptualmente una máquina de movimiento perpetuo, y no solo una máquina de movimiento perpetuo que viola la segunda ley de la termodinámica, sino una máquina de movimiento perpetuo del peor tipo, una que viola la primera ley de la termodinámica.
@DavidHammen Sí, el cálculo de equilibrio en sí es correcto (dados los supuestos). Más bien, las suposiciones son problemáticas. Entonces supongo que la respuesta a la pregunta: "Si inicialmente hubiera un perfil DALR, eventualmente se convertiría en un perfil isotérmico si no hubiera influencia (sin radiación, sin superficie, sin fenómenos dinámicos)". es "sí, lo haría".


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